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대수의 법칙 (큰수의 법칙) 으로 트레이딩 승률 높이기

대수의 법칙-큰수의법칙-확률

지난 글에서는 투자와 상관없는 사람들도 알아두면 도움이 될법한 확률의 기본 개념에서부터 조금은 복잡한 이론까지 살펴보았다.

그리고 앞으로 세번에 걸쳐서, FX마진 거래는 물론, 주식, 비트코인, 해외선물 등, 모든 금융 투자 트레이딩 활동에 있어서 반드시 이해하고 넘어가야 할 다음 키워드들에 대해 설명해 보려 한다.

대수의 법칙 (큰수의 법칙) , 켈리 공식, 전망이론 (프로스펙트 이론)

이 중에서도, 모든 확률 통계 분포의 기본적인 작동원리이자, 우리 개미들의 수익률에 직접적으로 영향을 미치는 ‘대수의 법칙’ 에 대해 먼저 알아보자.

‘대수의 법칙’ 이란?

대수의 법칙-확률-수렴

확률 통계학적으로는, 데이터 표본의 관측대상의 수가 많으면 많을수록 통계적 예상치의 정밀도가 향상되는 현상이 수학적으로 증명된 것을 두고 ‘대수의 법칙’ 이라고 말한다.

일반적으로는, 주사위 굴리기나 동전 던지기 등에 비유하곤 하는데, 우선 주사위 굴리기 (1개) 를 떠올려 보자.

상식적으로는 특정 숫자가 나올 확률은 1/6 (약 17%) 이지만, 시행 횟수가 적을 경우 에는 1/2이 될 수도 있고, 운이 좋으면 100%가 될 수도 있다.

그러나 많이 굴리다 보면 결국에는 1/6 (약 17%)로 수렴된다는 단순한 이론을 학문적으로는 ‘대수의 법칙’이라고 부르는 것이다.

그럼, 도대체 몇 번을 던져야 이 법칙이 성립되느냐는 질문이 떠오르지만, 같은 사람이 같은 주사위를 굴리더라도 매번 던지는 속도나 주변 환경 등이 미세하게 변동하므로 정확한 답은 알 수 없다. 혹시 대충의 법칙 아님?

하지만, 동전 던지기라면 좀 더 쉽게 실험해 볼 수 있기에 많은 사람들이 그 결과를 공개하고 있다.

일례로, 10번 던졌을 때 앞면이 나온 확률은 40%, 100번 던졌을 때는 46%, 10,000번을 던지니 50.1%가 되었다 등의 사례를 흔히 볼 수 있다. 그래서 개중에는 ‘만번의 법칙’이라 말하는 사람들도 있다고 한다.

이처럼. 던지면 던질수록 진정한 확률에 가까워지는 ‘확률의 수렴’의 개념이 대수의 법칙에서 깨달을 수 있는 중요 포인트다.

빅데이터와 대수의 법칙

빅데이터-대수의 법칙-경험

사실, 생명보험이나 자동차 보험 같은 우리 주의를 둘러싼 각종 보험 상품의 보험료 또한 대수의 법칙을 근거로 정해지고 있다고 해도 과언이 아니다.

보험회사들은, 《어떤 병에 걸린 사람이 〇년 이내 사망할 확률》, 《특정 연령대의 교통사고 확률》 같은 이론상의 확률을 과거의 방대한 사례 (데이터) 로부터 비교적 정확하게 산출한다.

이 모든 것은, ‘대수의 법칙’ 이 작동하고 있기에 가능한 일로, 최근에는 빅데이터 분석 기술의 발전으로 그 활용도는 산업계 전반으로 확대되고 있다.

현재 진행형인 ‘4차 산업 혁명’의 중심을 인공지능(AI) 기술이라 한다면, 그 중심에는 ‘빅데이터’라는 과거의 방대한 경험치가 존재하게 되는데, 바로 이 영역에서 대수의 법칙이 활발하게 활용되고 있는 것이다.

‘과거 시행 횟수 (데이터량) 가 많을수록 결과는 정확해진다’라는 기본 개념 아래 설계된 각종 인공지능 로봇들이 엄청난 스피드로 방대한 데이터를 처리할 수 있게 되면서, 이제는 그때그때 어떤 현상이 일어날지 거의 실시간으로 예측이 가능해지고 있다.

물론 장기적인 예측은 어렵겠지만, ‘대수의 법칙’ 덕분에 ‘가설’의 정확도가 인간보다 월등히 뛰어난 로봇들이 활약하는 시대도 멀지 않은 것 같다.

‘대수의 법칙’이 필요한 순간

인간은 기본적으로 자신이 겪어온 과거의 경험을 기반으로, 자기가 보고 싶은 것만 보려 하는 습성이 있다. 게다가 귀찮은 것은 멀리하려는 습성까지 있으니… 일상생활에서는 지극히 주관적이고 비합리적인 판단을 하는 경우가 많다.

이럴 때마다 ‘대수의 법칙’ 을 떠올려 보는 건 어떨까?

어떤 판단을 해야 할 때, 거기에 대한 자신의 경험이 부족하다면 타인의 조언이나 외부의 정보로 보충을 해서 간접적으로 경험치 (과거 데이터) 의 ‘양’을 늘리는 식으로 말이다.

이런 습관을 들인다면, 경험 부족으로 인한 치우침 (편향) 때문에 자기도 모르는 사이에 잘못된 가설 (시나리오) 을 세워버리는 오류도 어느 정도는 줄일 수 있다.

성공 투자의 기본원리, 대수의 법칙!

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물론, 큰수의 법칙에 기반한 확률론적 사고는 개미들의 트레이딩뿐만 아니라 각종 금융 투자 활동에도 큰 도움이 된다.

수익을 내는 트레이더들에게 있어, 진입하기 전에 시나리오를 먼저 생각하는 일은 지극히 당연한 작업인데… 이 ‘가설’의 정확도를 높이기 위해 그들은 언제나 자신의 과거 매매를 되돌아 보며 ‘대수의 법칙’이 깨지지 않도록 주의를 기울이며 거래를 한다.

한편, 지난 글에서도 강조했듯, 이 단순하고도 심오한 섭리가 힘을 발휘하려면 ‘일관성’이 있어야 한다.

동전 던지기에서 앞면이 나올 확률이 이론적으로 50%라 해도, 이 수치가 비슷하게 실현되려면 항상 같은 동전으로, 주변 환경의 변수를 최소한 배제하고 꾸준히 게임에 임하는 홀연한 자세가 필요하다는 말이다.

한 두 번 연패 또는 연승을 했다고 일희일비하면서 표면이 울퉁불퉁한 다른 동전으로 갈아타기를 반복한다면 50%의 확률은 절대로 나오지 않는다. 이런 사람들은 ‘대수의 법칙’ 이라는 확률의 혜택을 절대로 누릴 수가 없다.

따라서, 검증된 매매 기법이나, 개미FX와 같은 신뢰할 수 있는 리딩 서비스를 찾았다면 길게 보고 일관성 있게 따라가 볼 것을 추천한다.

아니면… 스스로 엄청난 공력을 들여 승률 (수익률) 이 높은 매매 기법을 일단 구축한 후에, 그 기법을 철저하게 일관적으로 적용해 나가는 방법밖에 없다.

어느 쪽을 택하든, 확률과 일관성, 인내심과 믿음이라는 키워드만큼은 잊지 말도록 하자.

믿는 놈이 돈을 번다?

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일본이나 중국에서는 돈을 번다는 의미로 쓰이기도 하는《儲》 (저축할 ‘저’ / 쌓을 ‘저’) 자는, 믿을 ‘신’ 자와 사람 ‘자’ 가 합쳐진 글자다.

즉, ‘믿는 놈이 부자가 된다’ 라고 풀이할 수도 있는데, 실제로 잘나가는 회사들의 사장들을 보면 부하들의 역량을 믿고 신임하는 데 비해, 그저 그런 회사들의 쫀쫀한 사장들은 언제나 부하들을 의심한다.

비관적이고 부정적인 마인드로 평생 의심만 하며 권태롭게 살 것인지, 서고 믿고 소통하며 가능성을 현실로 잉태할지는 당신의 영리한 판단에 달려있다.

그 판단 기준의 하나로서 ‘대수의 법칙’ 이 말하는 기본 개념을 항상 염두에 두고 생활한다면, 세상을 보는 눈이 조금은 달라질지도 모르겠다.

‘확률의 독립’이 경고하는 판단 오류의 가능성

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동전 던지기나 주사위 굴리기처럼 한번의 실행이 ‘독립된 사건’으로 판단될 경우, 이전에 나온 결과는 다음 결과에 영향을 직접 주지 않는다는 이론을 ‘확률의 독립’이라고 한다.

승률 90%의 매매 기법일지라도 때때로 연패를 당해 손실을 보는 것도 이와 같은 법칙이 도사리고 있기 때문이다.

하지만 우리는 보통, ‘승률 90%’라는 무기를 들고 있을 때는 연승만을 먼저 상상하게 된다. 경솔한 사람이라면 ‘자기가 질 수 있다는 사실’조차 떠올리지 못하는 경우가 태반이다. 어디 그뿐인가. 어떤 결과를 예측하거나 분석할 때도 편협한 과거 경험에만 의존하며 잘못된 프레임을 들이대는 바람에 실패하는 경우가 적지 않다.

모든 게임이 동전 던지기나 주사위 굴리기처럼 승률이 50%는 아니므로, 사전에 룰이 정해진 게임에서는 그 룰을 따라 먼저 자신의 승률을 파악하는 것이 최우선 작업인데, 이때 예상치 못한 계산 오류가 치명적인 실패로 연결되는 경우도 종종 있다.

도박에서 탄생한 승률 계산법

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17세기, 프랑스의 도박사이자 귀족이었던 드메레라는 사람이 당시 최고의 수학자였던 파스칼한테 다음과 같은 질문을 했다고 한다.

주사위 하나를 4번 던져서 한번이라도 6이 나오거나, 주사위 2개를 24번 던져서 한번이라도 6, 6 (6땡) 이 나오면 내가 이기는 게임을 했는데, 두 번째 게임에서는 첫 번째 게임과 달리 내가 지는 일이 더 많았습니다.

첫 번째 게임은《1/6 * 4 = 4/6 = 2/3》로 내가 이길 확률이 67%, 두 번째 게임도 《1/36 * 24 = 24/36 = 2/3》로 같은 67%인데 왜 이런 결과가 나오는지요?

이 문제에 대해 파스칼은 다음과 같이 대답했다고 한다.

“어떤 숫자가 나올 확률이 아니라, 나오지 않을 확률을 먼저 계산해야 합니다.”

다시 말해, 특정 숫자가 안 나올 확률은 5/6이니, 여기에 4를 곱한 후, 그 값을 1에서 뺀 수치가 드메레의 승률이 된다는 말이다. 즉, 수식은《1 – (5/6)4 = 0.518》이 되므로, 첫 번째 게임에서 드메레가 이길 확률은 67%가 아닌, 51.8%였다.

두 번째 게임 역시《1 – (35/36)24 = 0.491》이므로, 승률 67%는 커녕, 50%도 안 됐으니 그가 이 게임에서 돈을 잃은 건 당연한 일이었다. 49.1%이니, 몇 번만 하고 그만둔다면  먹튀 가능한  확률이기도 했지만… 결국, 금수저 도박사도 ‘대수의 법칙’ 을 피해갈 수는 없었다.

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